911不等式及其解集课件ppt

时间:2010-12-5 17:23:32  作者:admin   来源:未知  查看:  评论:0
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常态化运营线路达10余条,六合皇心水论坛 。 全国人大交给我们一项任务?? 9.1.1不等式及其解集课件.ppt_数学_初中教育_教育专区。请思考 很多同学在五一 小长假期间去游玩, 可能有在公园里做 过跷跷板,当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两
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  常态化运营线路达10余条,六合皇心水论坛全国人大交给我们一项任务??9.1.1不等式及其解集课件.ppt_数学_初中教育_教育专区。请思考 很多同学在五一 小长假期间去游玩, 可能有在公园里做 过跷跷板,当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢? 你想过它的工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不

  请思考 很多同学在五一 小长假期间去游玩, 可能有在公园里做 过跷跷板,当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢? 你想过它的工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的. 从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多 地球上海洋的面积大于陆地 的面积,……. 以上这些例子中都蕴含着 一种不等的数量关系. 你还能举出日常生活中一些 类似的不相等关系的例子吗? 从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、速度等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够, 还需学习和研究不等关系. 现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新 的数学知识:不等式. 9.1.1 不等式及其解集 本节学习内容 1 不等式 2 不等式的解 不等式的解集 3 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法 问题1: 一辆匀速行驶的汽车在11 :20 距离A地50千米,要在12 :00准时驶 过A地,车速应满足什么条件? A 11 :20 50千米 40分钟=2/3小时 12 :00 分析: 解:设车速是x千米/时,根据题意,得 2 x ? 50 3 解得 x ? 75 所以汽车要在12:00准时驶过A地, 车速必须等于75千米/时。 问题2: 一辆匀速行驶的汽车在11 :20 距离A地50千米,要在12 :00之前 驶过A地,车速应满足什么条件? A 11 :20 50千米 40分钟=2/3小时 12 :00 分析: 设车速是x千米/时 从路程上看,汽车 要在12:00之前驶 过A地,则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米, 即 从时间上看,汽车要 在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时, 2 x ? 50 ① 3 即 50 2 ? x 3 ② 思考: 观察所得到的式子,它们之间有何区别? 2 x ? 50 3 像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 (equality) 2 x ? 50 3 像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式。 (inequality) 1.不等式 像①和② 那样,用不等号“<”或“>”表 示不等关系的式子,叫做不等式。 注意: ① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. ② 不等式中可以含有未知数,也可以不含有未 知数. 解题时注意抓住并理解关键词: 注重文字与符号的转化 小于“<” 负数 “<” 大于“>” 弄清楚这些 不大于“≤” 不少于“≥” 描述不等关 系的语言所 不超过“≤” 至少“≥” 对应的不等 至多 “≤” 非负数“≥” 号各是什么 正数 “>” 非正数“≤” 不等于“≠” 火眼金睛 下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式? 为什么? ①-2<5 ②x+36 ③4x-2y≤0 ④ a-2b ⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+47 3 2 ? ⑧ x ?1 5 答:①②③⑤⑦⑧是不等式,④⑥不是,因为④不含不 等号,⑥是等式。 例1 用不等式表示下列关系: (1)m与3的和小于n; 解:m+3<n; (2)x与12的差比y的3倍大; 解: x-12>3y; (3)a与b的乘积是正数; 解: ab>0; 例1 用不等式表示下列关系: (4)x与y的和的不大于-2; 解:x+y ≤-2; (5)a与b的和的20%至多为15. 解: 20%(a+b) ≤15 2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”,与方程的解类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法; 思考 x=72呢? 2 x=78是不等式 x ? 50 3 的解吗?x=75呢? 解:当x=78时, 2 x= 2 ? 78=52 ? 50 , 3 3 不等式成立, 2 所以 x=78 是不等式 x ? 50 的解 3 思考 x=72呢? 2 x=78是不等式 x ? 50 3 2 解:当x=75时, x=50 3 不等式不成立, 所以x=75不是不等式 的解吗?x=75呢? , 2 x ? 50 的解; 3 思考 x=72呢? 2 x=78是不等式 x ? 50 3 的解吗?x=75呢? 解:当x=72时, 2 x= 2 ? 72=48 ? 50 3 3 不等式不成立, 所以x=72 也不是不等式 , 2 x ? 50 3 的解。 思考 2 判断下列数中哪些是不等式 x ? 50 的解: 3 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗? 76 79 80 75.1 … 90 x 75 3.不等式的解集 一般的,一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。 想一想: 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗? 小组讨论: 不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么? 区别: 不等式的解 未知数的值 未知数的取值范围 不等式的解集 联系:解集包括解,所有的解组成解集。 尝试练习 下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集 4.解集的表示方法 第一种:用式子(如x2),即用最简 形式的不等式(如xa或xa)来表示. 2 x ? 50 如不等式 的解集 3 可以用不等式x 75来表示 尝试练习 直接想出不等式的解集: ? x+26 ? 3x9 ? x-30 解: ? x4 ; ? x3 ; ? x3. 4.解集的表示方法 第二种:用数轴,标出数轴 上某一区间,其中的点对应的 数值都是不等式的解. 注意 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(,)画空心圆. 尝试练习 数轴上表示下列不等式的解集 (1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1 解:(1) -1 0 ( 2) -1 0 (3 ) -1 0 ( 4) -1 0 尝试练习 在数轴上表示x≥-2正确的是 ( D ) ● ● -2 -2 0 A ○ ● B -2 0 -2 0 C D 尝试练习 写出下列数轴所表示的不等式的解集: ○ ● -3 ? 0 0 ? 2 X -3 ○ X≥2 ● -3 ? 0 0 ? a X -3 X≤a 问题 解:设车速是x千米/时,根据题意,得 2 x ? 50 解得 x 75 3 0 75 所以汽车要在12:00之前驶过A地,车速必 须大于75千米/时。 6.当堂训练 1. 有下列数学表达式: ①-10; ②3m-2n0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5; 其中是不等式的有 ( ①②④⑦⑧⑨⑩ ) (只填序号) ⑥x2+xy+y2; ⑦x+2y+3; ⑧x24; ⑨3x-24x-3; ⑩3+57; 6.当堂训练 2.下列说法中错误的是( D ) A.不等式x5的解有无数个 B.不等式x5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集 7.说说你的收获和体会 1.不等式 2.不等式的解 3.不等式的解集 4.不等式解集的表示方法 数学思想: 1.类比 2.数形结合 8.布置作业 教材P119第1题 教材p120第2、3题 谢谢大家,再见 尝试练习:用不等式表示 ? a与1的和是正数; ? y的2倍与1的和小于3; ? y的3倍与x的2倍的和是非负数 ? x乘以3的积加上2最多为5. 解: ? a+10 ?2y+13 ?3x+2≤5 ?3y+2x≥0 尝试练习 用数轴表示下列不等式的解集: ? x-2; ? x≥ -2; ? x -2; ? x≤ -2. 解: ○ ● -2 ? ○ 0 -2 ? 0 -2 ? 0 ● -2 ? 0

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